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雞兔同籠問題

2019-09-30 09:56:53  來源:中公事業單位考試題庫

【導讀】

中公事業單位為幫助各位考生順利通過事業單位招聘考試!今天為大家帶來數量關系題庫《雞兔同籠問題》。

同學們,大家好!今天老師要給大家講解的是公考中一種常見題型——雞兔同籠問題。雞兔同籠問題常出現于事業單位考試中,學生本著對數量關系的恐懼等原因都放棄了該題,讓原本一道比較簡單的題失分,而今天我們就要選擇2個方法給大家講解雞兔同籠問題,讓大家在考場上拿到這一分。

例題 有一個籠子裝著雞和兔子,從上面看有35個頭,從下面看有94只腳,問這個籠子里兔子和雞各幾只?

一、方程法

【解析】首先,我們要清楚任何一道雞兔同籠問題是都可以通過列二元一次方程組去解決的。我們可以直接設未知數。即籠子里的雞有x只,兔子有y只,因雞和兔子都只有一個頭,所有x+y=35,又因為一只雞有2只腳,一只兔子有4只腳,所以2x+4y=94。

x+y=35 解:x=23

2x+4y=94 y=12

二、假設法

【解析】所謂的假設法就是把題中的兩個量都假設成一個量,比如原題中有雞和兔子這兩個量,我們可以假設35個動物都是雞,或者35個動物都是兔子,假設成哪一個都可以。

因此,我們可以假設題中35個動物都是雞,那么我們清楚一只雞有2只腳,如果35個動物都是雞,那么應有70只腳,同時一只兔子比一只雞多出2只腳,但是原題中籠子里一共有94只腳,那么當我們把雞假設成兔子的時候我們發現少了94-70=24只腳,那是因為我們少算兔子了,我們每把一只兔子假設成雞就少算2只腳,一共少算24只腳,即少算了12只兔子,所以兔子有12只,而35-12=23只,即雞有23只。解題步驟如下:

(1)35×2=70(只) 如果35個動物都是雞,應該有70只腳。

(2)94-70=24(只) 這種全是雞的假設比已知條件少了24只腳。

(3)4-2=2(只) 一只兔子比一只雞多2只腳。

(4)24÷2=12(只) 少算了12只兔子。

(5)35-12=23(只) 共有23只雞。

三、抬腿法

【解析】因為每只雞有2只腳,每只兔子有4只腳,我們可以假設所有的動物都抬起2只腳,這樣所有的雞都是坐在籠子里,所有兔子都只剩2只腳在站著。所以目前少了35×2=70只腳,那么還剩下94-70=24只腳都是兔子的,一只兔子目前還剩2只腳,所以一共有12只兔子,因此有23只雞。

當然我們也可以假設每個雞抬起1只腳,每個兔子抬起2只腳,籠子中還剩下94÷2=47只腳,這樣情況下我們發現,籠子里每只兔子比雞都之多一只腳,所以用腳的總數減去頭的總數就等于兔子的總數。即47-35=12只,所以雞有23只。

總結:我們不難發現方程法比較直接,在整個列方程的過程中,比較簡單,但是難在解方程的速度較慢,因此需要學生多加練習。找題中的2個量,比如例題中兩個量就是雞和兔子,那么我們通常設它們為x和y,并且找到這兩個量的2種屬性,比如一只雞有1個頭2只腳,一只兔子有1個頭4只腳,根據這兩種屬性去列方程組即可。而假設法和抬腳法在解題過程中計算量不大,但是很多時間學生容易在考試的高度緊張狀態下弄混,比如假設法最后不知道求出的量只雞還是兔子,而抬腳法不清楚如何抬腳更方便有效,因此也需要廣大考生多加練習。

練習題 工人運青工人運青瓷花瓶250個,規定完整運一個到目的地給運費20元,損壞一個要倒賠100元,運完這批花瓶后,工人共得4400元.問共損壞了幾個花瓶?

【解析】

1.方程法:設損壞x個,完好無損y個。

x+y=250 x=5

20x-100y=4400 y=245

即共損壞5個花瓶。

2.假設法:完整運輸一個瓶子可得20元,損壞一個瓶子可得-100元。假設整個運輸過程中沒有損壞,那么運費為250×20=5000,每多算一個完整的瓶子就多算120元,因此一共多算5000-4400=600元,多算了600÷120=5個完整的瓶子,因為在運輸過程中破損5個瓶子。

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